מבנה המספר השיטה העשרונית
לומדים חשבון בחוץ!
זה המספר 9,999
בלוט = אלף אז אספנו 9 בלוטים
אבן = מאה אז אספנו 9 אבנים
מקל = עשר אז אספנו 9 מגלות
עלה = אחד אז אספנו 9 עלים
ילדים אהבים מספרים גדולים!
אוהבים לחשוב על מספרים גדולים ומתעניינים הרבה יותר בחשבון במספרים גדולים.
אבל… לרוב מתקשים עם הכתיבה שלהם ועם פעולות כפל במספרים גדולים. בנוסף הילדים (ומבוגרים) לא תופסים או תופסים בצורה חלקית מדי את השיטה העשרונית, וזה חבל! כי אם מבינים את השיטה המון דברים בחשבון, גיאומטריה ובמדידות יומיומיות הופכים לפשוטים מאוד (גם השיטה המטרית היא עשרונית הרי…). למשל, אם מבינים את השיטה למעשה אין הבדל משמעותי בין חישוב עד עשר ועד מליון.
תרגיל פתיחה
כשאנחנו יוצאים עם הילדים ללמידה הם קודם כל צריכים תנועה – אפשר לשחק איתם דואר סביבה וכך לאסוף עשיריות של דברים טבעיים: 10 מקלות, 10 עלים וכו’.
לאחר האיסוף, נמנה איתם בעזרת 10 חפצים – בקפיצות שמייצגות את המספר העשרוני. למשל, אם אנחנו רוצים לדבר על 100 נמנה עם המקלות – עשר, עשרים,… מאה. אם אנחנו רוצים לדבר על 1,000 נמנה בעזרת האבנים – מאה, מאתיים, … אלף.
ואז נבקש מהם לעשות המרות, להחליף 10 פריטים בשווה הערב שלהם – לי יש עשר עלים שכל אחד שווה 1 (למשל) ולך יש ענפים שכל אחד מהם שווה 10 אז אתה יכול להחליף איתי נכון? אני אתן לך עשר עלים ואתה תתן לי מקל אחד.
לאחר שהבינו את היחסים שיכולים להיות בין כל קבוצה של 10 פריטים לפריט אחר, נבקש מהילדים להחליט מה מהדברים שהביאו מייצג כל קבוצת של עשר, מה מייצגת אבן, מקל, בלוט וכו’. בעזרת הפריטים שבחרו נדגים להם יצירה של מספר כלשהו ואז נבקש מהם ליצור מספר בעצמם.
*** הערה: יש ערך בהקפדה על הסדר בתוך המספר שניצור כך שיהיה תואם לאופן שאנחנו רושמים מספרים. כלומר, נניח את הפריטים על האדמה לפי הסדר הנכון משמאל לימין, למשל: אלפים, מאות, עשרות, אחדות.
גם ילדים בכיתות נמוכות ואפילו בגן יכולים בדרך זו ליצור ולהבין את הרעיון שבמספרים גדולים.
בונים ומחשבים במספרים גדולים!
1. בקשו מהילדים להחליט מה מייצג עבורם אחד, עשר, מאה וכו’
2. בקשו מהילדים ליצור מספר שכולו בנוי מהכמות תשע כמו בתמונה – 99, 999, 999,999 וכו’
3. בקשו לנסות לחבר 1 (אחדות) למספר והזכירו להם שאסור שיהיו להם יותר מ-9 מכל סוג, אם יש 10 צריך להמיר. למשל, אם יש לי 9 עלים זה בסדר, אבל אם יש לי 10 עלים אני צריכה להחליף אותם במקל ולהוסיף אותו למקלות.
4. כשיעקבו אחר ההוראה הזו הם יגלו שכל ה”מקומות” במספר מתאפסים, ויותר מכך – הם יגלו שעל מנת לפתור את התרגיל עליהם להגדיר משהו חדש לגמרי שייצג את המספר שהתקבל!
לאחר מכן אפשר לבקש מהילדים ליצור מספרים גדולים כרצונם ולתת להם מספר נוסף לחבר או לחסר. נסו לבחור במספר ששובר לפחות את העשרת לפחות באחת הספרות במספר כדי שיתנסו בפריטה.
מה הרעיון של השיטה העשרונית
בגדול – אורזים כל עשר יחידות ביחד וקוראים להן בשם אחר, למשל אורזים 10 מאות ביחד וקוראים להן אלף.
השיטה הזו שנראית לנו היום ברורה מאליה הגיעה מהודו למדינות ערב במאה ה-9 ומשם התפשטה לאירופה. יש משהו הגיוני וטבעי עבורנו בשיטה, אולי בגלל שיש לנו 10 אצבעות… הרעיון המרכזי בבסיס השיטה הוא שמיקום הספרה קובע את חשיבותה. לכל מקום במספר יש משמעות, הוא מייצג קבוצה של 10 יחידות שמייצגות כל אחת קבוצה של 10 יחידות וכן הלאה.
מה זה אומר? אם אני סופרת יחידות של משהו; עלים, ענפים, אבנים (שהם לצורך העניין שווי ערך לאחדות, עשרות, מאות) מותר לי להחזיק רק עד 9 יחידות כאלו, ברגע שאני מגיעה ליחידה העשירית, האוסף יחידות הזה משתנה והופך ליחידה אחרת לחלוטין, נארז בקופסה שקוראים לה בשם אחר לגמרי! לכן כשאני כותבת מספרים לא יכולה להיות ספרה גדולה מ-9 באף מקום במספר. לכן, יכול להיות לי 0 באמצע מספר גדול כי אין לי “קופסא” או “ייצוג” של 10 באותו המספר. העזרו במקרא של המספר שכתוב למעלה ונסו לחשוב – איך ייראה המספר 1052? יהיה בו מקום ריק, לא יהיו בו אבנים.
זה דבר ענק !!! כל עשר יחידות אני אורזת וקוראת להן בשם אחר, הן לא מתערבבות עם יחידות אחרות שלא ארוזות בתור עשירייה. לכן, כשאני עושה חישובים אני צריכה לפרוט, כלומר, לפתוח את הקופסה ולהוציא את היחידות או במקרה שלנו להחליף את הענף האחד ב-10 העלים.
למה זה טוב ואיך זה מקל עלינו? ההסבר מורכב מעט, לכן נסתפק כאן באמירה הבאה: קל לנו לעשות חישובים עם היחידות ארוזות בעשרות כי בהרבה מובנים כל “קופסה” כזו של 10 מתנהגת בצורה מאוד דומה ליחידה אחת. השיטה העשרונית עומדת למעשה בבסיס ההיגיון של השיטות בהן אנחנו עושים את כל פעולות החשבון של מספרים גדולים ושברים עשרוניים.
